Theo đề bài , ta có : 

Doanh thu : `F(x)=x^3−1999x^2+1001000x+250000`

Chi phí vận hành máy móc :

`G(x) = \frac{100000x}{frac{3}{2}x + 1`

Chi phí mua nguyên vật liệu (chưa tính giảm giá):

`H(x) = 2x^3 + 10000x - 50000`

`**` Với `1 \le x \le 200:`

`f_1(x)=F(x)-xG(x)-0,99H(x)`

`->f_1(x)=x^3 - 1999x^2 +1001000x +250000-\frac{100000x^2}{\frac{3}{2}x +1}-0,99(2x^3 +100000x -50000)`

`=>f_1'(x)=0 <=>x≈259=>f_{max}≈95371263`

`**` Với `200 < x \le 400:`

`f_2(x)=F(x)-xG(x)-0,98H(200)-0,01.H(x-200)`

`->f_2(x)= (x^3 - 1999x^2 +1001000x +250000]-\frac{100000x^2}{\frac{3}{2}x +1)-0,99(2x^3 +100000x -50000)-359500`

`=>f_2(x)=0<=>x≈253`

`=>f_2'(x)=0<=>x=253 => f_{max}=f_1(253)>f_2(200)`

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất `253` sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.