Đáp án:

`0,33`

Giải thích các bước giải:

Gọi biến cố `A_1:` "Học sinh giỏi"

`=> P(A_1) = 2/10 = 0,2`

Gọi biến cố `A_2:` "Học sinh khá"

`=> P(A_2) = 3/10 = 0,3`

Gọi biến cố `A_3:` "Học sinh trung bình"

`=> P(A_3) = 5/10 = 0,5`

Gọi biến cố `B:` "Học sinh trả lời được cả `4` câu"

Ta có:

`@` Chọn `4` câu trong `20` câu là: `C_20^4`

`@` Học sinh giỏi trả lời được `100%` câu hỏi nên khi chọn `4` câu trong `20` câu thì làm được cả `20` câu:

`to` Xác suất bài làm đó trả lời được `4` câu biết học sinh đó là học sinh giỏi là:

`P(B|A_1) = 1`

`@` Học sinh khá trả lời được `80%` câu hỏi tức là trong `20` câu hỏi thì trả lời được `20. 80% = 16` câu:

`to` Chọn `4` câu trong `16` câu làm được: `C_16^4`

`to` Xác suất bài làm đó trả lời được `4` câu biết học sinh đó là học sinh khá là:

`P(B|A_2) = (C_16^4)/(C_20^4) = 364/969`

`@` Học sinh trung bình trả lời được `50%` câu hỏi tức là trong `20` câu hỏi thì trả lời được `20.50% = 10` câu:

`to` Chọn `4` câu trong `10` câu làm được: `C_10^4`

`to` Xác suất bài làm đó trả lời được `4` câu biết học sinh đó là học sinh trung bình là:

`P(B|A_3) = (C_10^4)/(C_20^4) = 14/323`

`***` Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

`to` Xác suất bài làm đó trả lời được cả `4` câu hỏi là:

`P(B) = P(A_1). P(B|A_1)+P(A_2). P(B|A_2)+P(A_3). P(B|A_3)`

`= 0,2. 1+0,3. 364/969.+0,5. 14/323`

`= 108/323 ~~ 0,33`