Xem hộ em câu này với ạ. Em chưa học đến đạo hàm đâu nha, nên đừng có dùng gì liên quan đến đạo hàm ạểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y210.
16 36
ỏ

Question

Xem hộ em câu này với ạ. Em chưa học đến đạo hàm đâu nha, nên đừng có dùng gì liên quan đến đạo hàm ạ

Axoltlot · Answer

`P = x^2 + 8y + 16/x + 36/y + 2025`
`P = (x^2 - 7x + 16/x) + (y+36/y) + 7x+7y + 2025`
`P = (x^2 - 7x + 16/x) + (y+36/y) + 7(x+y) + 2025`
Giả sử: `x^2 - 7x + 16/x  >= -8`
` x^2 - 7x + 8 + 16/x  >= 0`
` x^3 - 7x^2 + 8x + 16  >= 0`
` (x-4)^2 . (x+1) >=0`  (luôn đúng `AA x>0`)
`=>` Giả sử đúng
Áp dụng BĐT cô-si ta được:
`y+36/y >= 2\sqrt{y . 36/y} = 2 . 6 = 12`
Biểu thức `P` trở thành:
`P = (x^2 - 7x + 16/x) + (y+36/y) + 7(x+y) + 2025`
`P >= -8 + 12 + 7.10 + 2025`
`P >= 2099`
Dấu "`=`" xảy ra khi `{(x-4=0),(y=36/y),(x+y=10):}  {(x=4),(y=6),(x+y=10):}`
Vậy `P_(min) = 2009` khi `x=4` và `y=6`

thukhuyen2710 · Answer

Đáp án: $2099$
 
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=x^2+8y+\dfrac{16}x+\dfrac{36}y+2025$
$	o P=(x-4)^2+(x+\dfrac{16}x)+7(x+y)+(y+\dfrac{36}y)+2009$
$	o P\ge 0+2\sqrt{x\cdot\dfrac{16}x}+7\cdot 10+2\sqrt{y\cdot\dfrac{36}y}+2009$
$	o P\ge 2099$
Dấu = xảy ra khi $x=4, y=6$

Xem hộ em câu này với ạ. Em chưa học đến đạo hàm đâu nha, nên đừng có dùng gì liên quan đến đạo hàm ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Xem hộ em câu này với ạ. Em chưa học đến đạo hàm đâu nha, nên đừng có dùng gì liên quan đến đạo hàm ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?