Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

c.Ta có:

$\widehat{OID}=\widehat{OBD}(=90^o)\to OIBD$ nội tiếp

$\widehat{OIF}=\widehat{OCF}(=90^o)\to OIFC$ nội tiếp

$\to \widehat{ODF}=\widehat{ODI}=\widehat{OBI}=\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{OFI}=\widehat{OFD}$

$\to\Delta ODF$ cân tại $O$

Mà $OI\perp DF$

$\to I$ là trung điểm $DF$

$\to BE\cap DF$ tại trung điểm mỗi đường

$\to BFED$ là hình bình hành

$\to EF//BD$

$\to EF//AB$

Mà $E$ là trung điểm $BC\to F$ là trung điểm $AC$