Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bán kính đáy bình đựng nước cam là:

$20 : 2 = 10(cm)$

Thể tích nước cam có trong bình là:

$V_{\text{nước cam trong bình}}= \pi \cdot 10^2 \cdot 24 = 2400\pi (cm^3)$

Mô phỏng phần đựng nước của chiếc ly và mực nước cam trong ly như hình vẽ dưới

$S$ là đỉnh của phần đựng nước của chiếc ly, $H$ và $O$ lần lượt là tâm của đáy của mực nước hình nón và phần đựng nước, $A$ và $B$ lần lượt là hai điểm nằm trên đường tròn đáy của mực nước và phần đựng nước

$\Rightarrow \begin {cases} AO \bot SO \\ BH \bot SO \end {cases}$

$\Rightarrow BH // AO$

Xét $\Delta SAO$ có $BH // AO, B \in SA, H \in SO$

$\Rightarrow \dfrac{BH}{AO} = \dfrac{SH}{SO}($hệ quả của định lý Talet$)$

Mà $AO = \dfrac{10}{2} = 5(cm)$

$\Rightarrow \dfrac{BH}{5}= \dfrac{SH}{SO} = \dfrac{6}{7,5}$

$\Rightarrow BH = \dfrac{6 \cdot 5}{7,5} = 4(cm)$

$\Rightarrow$ Thể tích mực nước cam trong mỗi ly là:

$V_{\text{nước cam mỗi ly}} = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 4^2 \cdot 6 = 32\pi(cm^3)$

Số ly nước cam người ta có thể rót được là:

$\dfrac{V_{\text{nước cam trong bình}}}{V_{\text{nước cam mỗi ly}}} = \dfrac{2400\pi}{32\pi} = 75($ly$)$

Vậy người ta có thể rót được $75$ ly nước cam