Đáp án: $0.74$

Giải thích các bước giải:

Số cách bốc bi của bạn Bảo là:

$$C^4_8\cdot C^4_8=70$$

Số cách bốc bi của Bình là:

$$C^4_7\cdot C^4_7=35$$

Tổng số trường hợp mà cả hai bạn cùng bốc bi là tích số cách bốc của mỗi bạn:

$$70\cdot 35=2450$$

Bạn Bảo thắng bạn Bình khi số của Bảo lớn hơn số của Bình. Để phân tích các trường hợp này, chúng ta cần liệt kê các khả năng có thể của số lớn nhất mà mỗi bạn có thể tạo ra.

+ Các viên bi của Bảo: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ Số lớn nhất Bảo có thể tạo ra là $8765$ (chọn $\{8,7,6,5\}$). Số nhỏ nhất Bảo có thể tạo ra là $4321$ (chọn $\{4,3,2,1\}$).

+Các viên bi của Bình: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ Số lớn nhất Bình có thể tạo ra là $7654$ (chọn $\{7,6,5,4\}$). Số nhỏ nhất Bình có thể tạo ra là $4321$ (chọn $\{4,3,2,1\}$).

Nếu Bảo bốc được viên $8$:

Tập hợp của Bảo sẽ có dạng $\{8, x, y, z\}$. Số của Bảo sẽ bắt đầu bằng $8$.
Số của Bình luôn bắt đầu bằng một chữ số từ $1$ đến $7$.
Nếu Bảo bốc được viên $8$, Bảo chắc chắn thắng, vì số của Bảo sẽ là 8xxx và số của Bình sẽ là $\overline{7xxx}$ trở xuống.

Số cách Bảo bốc được viên $8$: Chọn $3$ viên còn lại từ $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ là $C^3_7=35$ cách

Trong $35$ cách này, Bảo chắc chắn thắng Bình, vì số của Bảo sẽ lớn hơn bất kỳ số nào của Bình (số của Bình chỉ có thể bắt đầu bằng $7$ trở xuống).
Như vậy có $35\cdot 35=1225$  trường hợp Bảo thắng.

Nếu Bảo không bốc được viên $8$ (tức là Bảo chỉ bốc các viên từ $1$ đến $7$):

Số của Bảo sẽ là $\overline{7xxx}$ trở xuống.

Tập hợp của Bảo sẽ là $4$ viên bi bất kỳ từ $\{1,2,3,4,5,6,7\}$.

Số cách Bảo không bốc được viên $8$: $C^4_7=35$

Trong trường hợp này, Bảo và Bình đều bốc bi từ tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7\}.$

Bảo chọn $4$ viên từ $7$ viên $C^4_7=35$ cách

Bình chọn $4$ viên từ $7$ viên $C^4_7=35$ cách

Tổng số trường hợp trong phần này là $35\cdot 35=1225$

Số trường hợp hòa là $C^4_7=35$

Số trường hợp Bảo thắng là $\dfrac{1225-35}2=595$

Tổng số trường hợp Bảo thắng là:

$$35\cdot 34+595=1820$$

Xác suất Bảo thắng là:

$$\dfrac{1820}{2450}\approx 0.74$$