Đáp án: $0.46$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_1, A_2, A_3$ lần lượt là các sự kiện chọn đồng xu thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

        $B$ là sự kiện tung đồng xu hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa.

Ta có:

$P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=\dfrac13$

Xác suất của sự kiện $B$ với từng đồng xu:

Vì đồng xu thứ nhất (cân đối):

$\to P(B|A_1)=C^1_2\cdot (\dfrac12)^2=\dfrac12$

Vì đồng xu thứ hai (bị lỗi, $70\%$ mặt ngửa):

$P(B|A_2)=C^1_2\cdot 0.7\cdot (1-0.7)=0.42$

Vì đồng xu thứ ba (luôn ra mặt ngừa):
$\to P(B|A_3)=0$

Ta có:

$P(A_2|B)=\dfrac{P(B|A_2)\cdot P(A_2)}{P(B|A_1)\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\cdot P(A_2)+P(B|A_3)\cdot P(A_3)}=\dfrac{0.42\cdot \dfrac13}{\dfrac12\cdot \dfrac13+0.42\cdot \dfrac13+0\cdot \dfrac13}\approx 0.46$