Đáp án: $0.43$

Giải thích các bước giải:

Ký hiệu các biến cố như sau:

$A$: Biến cố sản phẩm được chọn do xí nghiệp I sản xuất.
$B$: Biến cố sản phẩm được chọn do xí nghiệp II sản xuất.
$D$: Biến cố sản phẩm là phế phẩm.
$H$: Biến cố hệ thống báo sản phẩm đó là phế phẩm.

Ta có:

$P(A)=\dfrac{4000}{10000}=0.4$

$P(B)=\dfrac{6000}{10000}=0.6$

$P(D|A)=0.06$

$P(D|B)=0.04$

$P(H|D)=0.95$

$P(H|\overline{D})=1-0.92=0.08$

Ta có:

$P(A|H)=\dfrac{P(H|A)\cdot P(A)}{P(H)}$

$P(H|A)=P(H|D)\cdot P(D|A)+P(H|\overline{D})\cdot P(\overline{D}|A)=0.95\cdot 0.06+0.08\cdot(1-0.06)=0.1322$

$P(H|B)=P(H|D)\cdot P(D|B)+P(H|\overline{D})\cdot P(\overline{D}|B)=0.95\cdot 0.04+0.08\cdot (1-0.04)=0.1148$

$P(H)=P(H|A)\cdot P(A)+P(H|B)\cdot P(B)=0.1322\cdot 0.4+0.1148\cdot 0.6=0.12176$

$\to P(A|H)=\dfrac{0.1322\cdot 0.4}{0.12176}\approx 0.43$