Đáp án+Giải thích các bước giải:

Các bước để phân tích đa thức thành nhân tử:

-Cách 1:Đặt nhân tử chung:

+Bước 1: Ta cần tìm ước chung lớn nhất

+Bước 2: Ta lấy ước chung đó ra bên ngoài(gọi là đặt nhân tử chung) 

Ví dụ 1: Cho đa thức:$A(x)=6x^3 y-9x^2 y^2 +3xy$
Quan sát ta thấy có các hệ số trước x,y là:$6,9,3$

`\rightarrow` Ước chung là 3

Tiếp theo, quan sát với các ẩn $x,y$ 

+Ta thấy ước chung của `x`(số mũ, ước chung nhỏ nhất) là:$x^1$
+Ta thấy ước chung của `y`(số mũ, ước chung nhỏ nhất) là:$y^1$ 

`\Rightarrow` Ta đặt $3xy$ ra ngoài để làm nhân tử chung

`\Rightarrow` $A(x)=3xy(2x^2 -3xy+1)$

-Cách 2: Phương pháp nhóm hạng tử

+Bước 1:Chia đa thức thành hai (hoặc ba) nhóm hạng tử sao cho từng nhóm đều có thể tách được một nhân tử chung.

+Bước 2:Tách nhân tử chung trong mỗi nhóm

+Bước 3: Quan sát lại kết quả:nếu như 2 nhóm vừa tách có cùng một nhân tử chung, ta lại tiếp tục tách nhóm đó ra ngoài.

Ví dụ 2: Phân tích:$P(x)=x^3 +2x^2 -x-2$
Đầu tiên, ta nhóm hai hạng tử đầu và hạng tử cuối:

$P(x)=(x^3 +2x^2)+(-x-2)$

Quan sát, ta thấy 

+Nhóm 1:$x^3 +2x^2=x^2(x+2)$
+Nhóm 2:$-x-2=-1.(x-2)$

`\Rightarrow` $P(x)=x^2 (x+2)-1(x+2)$

Ta tiếp tục đặt $(x+2)$ ra làm nhân tử chung:
`\Leftrightarrow` $P(x)=(x+2).(x^2 -1)$
Mà $(x^2 -1)=(x-1).(x+1)$
Vậy $P(x)=(x+2)(x-1)(x+1)$
-Cách 3: Chúng ta sử dụng hằng đẳng thức

+Bước 1: Rút gọn, xác định xem đa thức đó thuộc hằng đẳng thức nào trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

+Bước 2: Bắt đầu phân tích ra hằng đẳng thức, rồi rút gọn(nếu có thể)

Ví dụ 3: Cho tam thức bậc hai như sau:$B(x)=x^2 +6x+9$

Ta thấy $x^2 +6x+9$ có dạng $a^2 +2ab+b^2$(hằng đẳng thức thứ nhất)

`\Leftrightarrow` $B(x)=(x+3)^2$

Mà $(x+3)^2=(x+3)(x+3)$
`\Rightarrow` $B(x)=(x+3)(x+3)$