$ ext{Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn:}$ $ extit{x²y+x²+y chia hết cho xy²+xy+1}$ câu hỏi 7969569 - hoidap247.com

Question

$	ext{Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn:}$ $	extit{x²y+x²+y chia hết cho xy²+xy+1}$

sharinganvanhoadong · Answer

Phương pháp: Chặn chia hết.
`x^2y+x^2+y vdots xy^2 + xy + 1`
Mà `x^2y^2+x^2y+x vdots xy^2 + xy+1`
`x^2y^2+x^2y+y^2 - (x^2y^2+x^2y+x) vdots xy^2 + xy + 1`
`y^2-x vdots xy^2 + xy +1`
Mà `-(xy^2+xy+1)
Hay `x=y^2`
Thay vào ta được:
`y^5 + y^4 + y vdots y^4+y^3+1` (luôn đúng)
Vậy với `x=y^2` thì thỏa mãn bài toán với `x,y in N`*

thaovanttv · Answer

`x^2y+ x^2 +y` $\vdots$ `xy^2+xy+1`
Mà `(xy)^2+x^2y+x` $\vdots$ `xy^2+xy+1`
=>`x^2y+ x^2 +y`-( `(xy)^2+x^2y+x`)$\vdots$ `xy^2+xy+1`
=> `y^2-x`$\vdots$`xy^2+xy+1`
xét `-(xy^2+xy+1)`
=>`y^2-x =0`
=>`y^2=x`
vậy giá trị thỏa mãn khi `y^2=x`
`#thaonvanttv`
câu này khó với lớp 8 pp chặn và chia hết

$\text{Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn:}$ $\textit{x²y+x²+y chia hết cho xy²+xy+1}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

$\text{Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn:}$ $\textit{x²y+x²+y chia hết cho xy²+xy+1}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?