Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho chữ số nhỏ nhất đứng ở giữa?
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Gọi chữ số nhỏ nhất là `x` (đứng giữa), `x in {0,1,2,3,4,5}.`
Với mỗi `x:` chọn `4` chữ số lớn hơn `x` trong `(9−x)` số `-> C(9−x, 4)` cách
Sắp xếp `4` số vào `4` vị trí còn lại `-> 4! = 24` cách
Tổng `=`
`C(9,4) xx 24 + C(8,4) xx 24 + C(7,4) xx 24 + C(6,4) xx 24 + C(5,4) xx 24 + C(4,4) xx 24`
`= (126 + 70 + 35 + 15 + 5 + 1) xx 24`
`= 252 xx 24 = 6048` số thỏa mãn.
`@#Yuirii`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án: `6048`
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là `abcde`, với `c` nhỏ nhất
`- TH1`: Với `c=0`
Số cách chọn là $A_9^4$`=3024`
`- TH1`: Với `c>0`
`+` Nếu `c=1:` Có số cách chọn là $A_8^4=1680$ số
`+` Nếu `c=2:` Có số cách chọn là $A_7^4=840$ số
`+` Nếu `c=3:` Có số cách chọn là $A_6^4=360$ số
`+` Nếu `c=4:` Có số cách chọn là $A_5^4=120$ số
`+` Nếu `c=5:` Có số cách chọn là $A_4^4=24$ số
`+` Nếu `c>=6`: Không thể chọn đủ 4 chữ số lớn hơn c từ các chữ số còn lại (vì chỉ có tối đa `3` chữ số lớn hơn hoặc bằng `7`).
`=>` Tổng các số thỏa mãn: `3024+1680+840+360+120+24=6084` số.
$\color{red}{\text{HoangNhatQuy}}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin