Giải thích các bước giải:

(Thêm: $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\hat B=60^o$)

a.Ta có: $\hat C=90^o-\hat B=30^o<\hat B$

$\to AB<AC$

Mà $AH\perp BC$

$\to HB<HC$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHM$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}(=90^o)$

$HB=HM$

$\to \Delta AHB=\Delta AHM(c.g.c)$

$\to AB=AM$

$\to \Delta ABM$ cân tại $A$

Do $\hat B=60^o$

$\to \Delta ABM$ đều

c.Ta có: $\Delta ABM$ đều

$\to \widehat{MAB}=60^o, MA=MB$

$\to \widehat{MAC}=90^o-\widehat{MAB}=\hat C$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

$\to AM=CM$

$\to MB=MC$

$\to M$ là trung diểm $BC$

Mà $N$ là trung điểm $AC, AM\cap BN=O$

$\to O$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to AO=\dfrac23AM=\dfrac12AB=\dfrac83$