Phương trình hoành độ giao điểm:

 `x^2=mx-3`

`<=>x^2-mx+3=0` (*)

2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi PT (*) có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta >0`

`<=>m^2-4.3>0`

`<=>[(m>2sqrt3),(m<-2sqrt3):}`

 

Theo Vi-et: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=-3):}` 

Theo đề: `|1/(x_1)-1/(x_2)|=2/3`

TH1: `1/(x_1)-1/(x_2)=2/3`

`<=>(x_1-x_2)/(x_1x_2)=2/3`

`<=>(sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2))/(x_1x_2)=2/3`

`<=>(sqrt(m^2-4.(-3)))/(-3)=2/3`

`<=>sqrt(m^2+12)=-2` (VN)

TH2: `1/(x_1)-1/(x_2)=-2/3`

`<=>sqrt(m^2+12)=2`

`<=>m^2+12=4`

`<=>m^2+8=0` (VN)

 

Vậy không có `m` thỏa mãn yêu cầu