Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{FBE}=\widehat{EDF}=90^o$

$\to B, D,F, E\in$ đường tròn đường kính $EF$

b.Ta có: $\Delta FDI$ vuông tại $D, DA\perp FI$

$\to FA.FI=FD^2$

Vì $\Delta FDE$ vuông tại $D, DH\perp FE$

$\to FD^2=FH.FE$

Xét $\Delta FHK,\Delta FBE$ có:

Chung $\hat F$

$\widehat{FHK}=\widehat{FBE}(=90^o)$

$\to \Delta FHK\sim\Delta FBE(g.g)$

$\to \dfrac{FH}{FB}=\dfrac{FK}{FE}$

$\to FH.FE=FK.FB$

$\to FK.FB=FD^2=FA.FI$

c.Ta có: 

$\widehat{FHD}=\widehat{FAD}=90^o$

$\to FHAD$ nội tiếp đường tròn đường kính $DF$

Vì $\widehat{DHE}=\widehat{DCE}=90^o\to DHEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $DE$

$\to \widehat{DHC}=\widehat{DEC}=\widehat{DEB}=\widehat{DFB}=\widehat{DFA}=\widehat{DHA}$

$\to H, A, C$ thẳng hàng

$\to H\in AC$ cố định