`P = {sqrtx + 9}/{sqrtx+2}`
Tìm các giá trị x là số thực để `P` nhận giá trị là `1` số chính phương câu hỏi 7969307 - hoidap247.com

Question

`P = {sqrtx + 9}/{sqrtx+2}`
Tìm các giá trị x là số thực để `P` nhận giá trị là `1` số chính phương

hoanganhnguyen09302 · Answer

ĐKXĐ: `x >= 0`
`P=(sqrtx+9)/(sqrtx+2)=((sqrtx+2)+7)/(sqrtx+2)=1+7/(sqrtx+2)`
Ta có: `x >= 0 => sqrtx >= 0 => sqrtx+2 >= 2`
`=>` `7/(sqrtx+2) 
`=>` `1+7/(sqrtx+2) 
`=>` `P 
Đồng thời: `7/(sqrtx+2) > 0 => 1+7/(sqrtx+2) > 1 => P > 1` với `x >= 0`
Như vậy: `1 
Do `P` là số chính phương `=>` `P=4`
`=>` `1+7/(sqrtx+2)=4`
`=>` `7/(sqrtx+2)=3`
`=>` `3(sqrtx+2)=7`
`=>` `sqrtx+2=7/3`
`=>` `sqrtx=1/3`
`=>` `x=1/9` (Thỏa mãn)
Vậy `x=1/9` thỏa mãn bài toán

thukhuyen2710 · Answer

Đáp án: $x=\dfrac19$
 
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=\dfrac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2+7}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac7{\sqrt{x}+2}\le 1+\dfrac7{0+2}=\dfrac92$
Mà $1+\dfrac7{\sqrt{x}+2}>1+0=1$
$	o 1
Để $P$ là số chính phương
$	o P=4$
$	o \dfrac{\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+2}=4$
$	o \sqrt{x}+9=4\sqrt{x}+8$
$	o 3\sqrt{x}=1$
$	o \sqrt{x}=\dfrac13$
$	o x=\dfrac19$

`P = {sqrtx + 9}/{sqrtx+2}`
Tìm các giá trị x là số thực để `P` nhận giá trị là `1` số chính phương

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

`P = {sqrtx + 9}/{sqrtx+2}`Tìm các giá trị x là số thực để `P` nhận giá trị là `1` số chính phương

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

`P = {sqrtx + 9}/{sqrtx+2}`
Tìm các giá trị x là số thực để `P` nhận giá trị là `1` số chính phương