Đáp án + Giải thích các bước giải:

b) Ta có: $\sqrt{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{1}{z^2}} = \bigg|\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}\bigg|$ với $x + y + z = 0$ và $x, y, z \ne 0$

$\Rightarrow \sqrt{1 + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2}} = \bigg|1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{-3}\bigg|$

$\sqrt{1 + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2}} = \bigg|1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{-4}\bigg|$

$\cdots$

$\sqrt{1 + \dfrac{1}{199^2} + \dfrac{1}{200^2}} = \bigg|1 + \dfrac{1}{199} + \dfrac{1}{-200}\bigg|$

$\Rightarrow A = \bigg|1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{-3}\bigg| + \bigg|1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{-4}\bigg| + \bigg|1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{-5}\bigg| +\cdots + \bigg|1 + \dfrac{1}{199} + \dfrac{1}{-200}\bigg|$

$= \bigg|1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\bigg| + \bigg|1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\bigg| + \bigg|1 + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}\bigg| + \cdots + \bigg|1 + \dfrac{1}{199} - \dfrac{1}{200}\bigg|$

Nhận xét: tất cả các biểu thức chứa trong dấu giá trị tuyệt đối của $A$ đều có giá trị dương

$\Rightarrow A = 1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + 1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + 1 + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \cdots + 1 + \dfrac{1}{199} - \dfrac{1}{200}$

$= \underbrace{1 + 1 + 1 + \cdots + 1}_{198\text{ số }1} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \cdots + \dfrac{1}{199} - \dfrac{1}{200}$

$= 198 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{200}$

$= 198 + \dfrac{99}{200}$

$= \dfrac{39699}{200}$