Để hpt có nghiệm thì: `m/2\ne1/1<=>m\ne 2` 

Lấy (1)-(2) theo vế ta có:

`mx-2x=2m^2-5m+2`

`<=>x(m-2)=(2m^2-4m)-(m-2)`

`<=>x(m-2)=2m(m-2)-(m-2)`

`<=>x(m-2)=(m-2)*(2m-1)`

`<=>x=2m-1`

Thay vào (2) ta có: `2*(2m-1)+y=5m`

`<=>4m-2+y=5m`

`<=>y=5m-4m+2=m+2`

`=>x_0-y_0^2=2m-1-(m+2)^2`

`=-m^2-4m-4+2m-1=-m^2-2m-5=-(m+1)^2-4`

Ta có: `-(m+1)^2<=0` với mọi m

`=>-(m+1)^2-4<=-4` 

Dấu "=" xảy ra: `m+1=0<=>m=-1`

Vậy GTLN là -4