Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 4:Gọi số cần tìm là số $\bar{ab}$

Với $\bar{ab}=10a+b$

Và $\bar{ba}=10b+a$

`\Rightarrow` $(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)=k^2$

`\Rightarrow` $k^2=(11n)^2=121n^2$

`\Leftrightarrow` $11(a+b)=121n^2$

`\Leftrightarrow` $a+b=11n^2$

`\Rightarrow` $a+b=11$

Vậy có tất cả 11 số thoả yêu cầu bài toán sao cho:

+$a:1..9$

+$b:0...9$

Các số đó là:$\{(2,9);(3,8);(4,7);(5,6);(6,5);(7,4);(8,3);(9,2);29;38;47;56;65;74;83;92\}$

Câu 5:Ta gọi `x`(km) là tổng độ dài đoạn AB

Giả sử người này dự định sẽ hoàn thành chuyến đi trong thời gian `t` (giờ) tính từ lúc xuất phát

-Khi đi được `1` giờ với tốc độ `3` km/h 

`\rightarrow` Quãng đường còn lại của họ là:$x-3(km)$

Ta có các trường hợp sau:

-TH1: Người đó vẫn giữ nguyên với vận tốc `3` km/h trên quãng đường còn lại:

+Sau khi đi hết 1 giờ, nếu tiếp tục đi với vận tốc như thế thì quãng đường còn lại sẽ hết:$\frac{x-3}{3}$

$1+\frac{x-3}{3}$

`\Leftrightarrow` $1+\frac{x-3}{3}=t+\frac{2}{3}$

`\Leftrightarrow` $\frac{x-3}{3}=\frac{1}{3}(1)$

-TH2: Họ chuyển sang `4` km/h trên quãng đường còn lại, quãng đường còn lại của họ lúc này là:

$\frac{x-3}{4}$

$1+\frac{x-3}{4}$

`\Rightarrow` $1+\frac{x-3}{4}=t-\frac{3}{4}$

`\Leftrightarrow` $\frac{x-3}{4}=t-1-\frac{3}{4}=t-\frac{7}{4}$

`\Leftrightarrow` $\frac{x-3}{4}+\frac{7}{4}(2)$

Từ `(1)` và `(2)` ta lập được:

$\frac{x-3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{x-3}{4}+\frac{7}{4}$

Ta nhân `12` cho vế trái được:

+$12.(\frac{x-3}{3}+\frac{1}{3})=4.(x-3)+4=4x-12+4=4x-8(3)$

+$12.(\frac{x-3}{4}+\frac{7}{4})=3.(x-3)+21=3x-9+21=3x+12(4)$

Mà từ `(3)` với `(4)` ta được:

`\Rightarrow` $4x-8=3x+12$

`\Leftrightarrow` $4x-8-3x-12=0$

`\Leftrightarrow` $x-20=0$

`\Leftrightarrow` $x=20$(nhận)

Vậy độ dài đoạn đường AB là `20` (km)

Bài 6:a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên:

`\Rightarrow` $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=180^o$

Hai tia phân góc của góc A và góc B sẽ chia góc A thành 2 góc bằng nhau, và góc B cũng thế:

Mà MA là phân giác của góc A `\rightarrow` $\widehat{MAB}=\frac{\widehat{DAB}}{2}$

Còn MB là phân giác của góc B `\rightarrow` $\widehat{ABM}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Ta xét $∆ABM$ có:

$\widehat{MAB}+\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=180$(tính chất của một tam giác)

`\Rightarrow` $\frac{\widehat{DAB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{AMB}=180^o$

`\Leftrightarrow` $180^o -\frac{\widehat{DAB}+\widehat{ABC}}{2}=180^o -90^o=90^o$

Vậy góc $AMB=90^o$

b)Hình bình hành ABCD có:

+M thuộc đường thẳng CD;AB song song với CD nên:

`\Rightarrow` $MD\parallel AB$ và $MC\parallel AB$

Xét $∆AMD$`(1)` ta có:

Tia AM là phân giác của góc DAB nên ta có:

$\widehat{DAM}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}$

$\widehat{AMD}=\widehat{(AM,AB)}=\widehat{MAB}$

Từ dữ kiện trên:

Ta `\Rightarrow` $\widehat{AMD}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}=\widehat{DAM}$

`\Leftrightarrow` $AD=MD$

Ta tiếp tục xét $∆BMC$`(2)` lại có:

BM là phân giác của góc ABC nên ta có:

$\widehat{CBM}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

$\widehat{BMC}=\widehat{(BM,AB)}=\widehat{ABM}$

$\widehat{BMC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{CBM}$

$BC=MC$

$MC=AD$

Từ `(1)` và `(2)` ta được:

$MD=AD;MC=AD$

$DC=DM+MC=AD+AD=2AD$

`\Rightarrow` $AB=DC=2AD$

`\Rightarrow` $AB=2AD$

Vậy mối liên hệ giữa độ dài hai cạnh AB và AD là:$AB=2AD$.