Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và bac < 90° . Kẻ CE vuông góc với AB tại E , tia CE cắt (O) tại điểm thứ hai là K . Kẻ đứng tính AD của (o) , gọi I là giao điểm của AD và BC

a, chứng minh bốn điểm A, E, I, C cùng thuộc một đường tròn bà tam giác BKD đồng dạng với tam giác IEC

b, từ E vuông góc với BC cắt DK tại M . Chứng minh tứ giác EMDI là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, AD$ là đường kính của $(O)$

$\to AD\perp BC$

$\to \widehat{AEC}=\widehat{AIC}=90^o$

$\to A, E,I, C\in$ đường tròn đường kính $AC$

$\to \widehat{IEC}=\widehat{IAC}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{DKB}$

Mà $\widehat{ECI}=\widehat{KCB}=\widehat{KDB}$

$\to \Delta EIC\sim\Delta KBD(g.g)$

b.Ta có:

$\widehat{IEC}=\widehat{IAC}=\widehat{DAC}=\widehat{DKC}$

$\to EI//DK$

$\to IE//DM$

Mà $EM//DI(\perp BC)$

$\to EMDI$ là hình bình hành