Tìm GTLN với x >= 0 , x khác 9

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Có: `P = sqrt{x}/(x - sqrt{x} + 4}`

`P = (sqrt{x} : sqrt{x})/((x - sqrt{x} + 4) : sqrt{x})`

`P = 1/(sqrt{x} - 1 + 4/sqrt{x})`

Với mọi `a,b >= 0`, có:

`(sqrt{a} - sqrt{b})^2 >= 0 `

`a - 2sqrt{ab} + b >= 0`

`a + b >= 2sqrt{ab}`

Dấu bằng xảy ra khi `a = b`

Suy ra: `sqrt{x} + 4/sqrt{x} >= 2sqrt{sqrt{x} . 4/sqrt{x}} = 2 . sqrt{4} = 2 . 2 = 4`

`sqrt{x} + 4/sqrt{x} - 1 >= 4 - 1 = 3`

`1/(sqrt{x} + 4/sqrt{x} - 1) <= 1/3`

Hay `P <= 1/3`

`=> P_(max) = 1/3`. Dấu bằng xảy ra khi:

`sqrt{x} = 4/sqrt{x}`

`x = 4` `(nhận)`

Vậy `P_(max) = 1/3` khi `x = 4`