Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Xét `Delta` cho phương trình, có:

`Delta = [-(2m +5)]^2 - 4 . 1 . (2m + 1)`

`Delta = 4m^2 + 20m + 25 - 8m - 4`

`Delta = 4m^2 + 12m + 21`

`Delta = (4m^2 + 12m + 9) + 12`

`Delta = (2m + 3)^2 + 12 > 0 AA m`

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1, x_2`

Theo hệ thức Vi-ét, có:

`{(x_1 + x_2 = 2m + 5),(x_1x_2 = 2m + 1):}`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thì tổng dương, tích dương

`=> {(2m + 5 > 0),(2m + 1> 0):}`

`=> {(2m > -5),(2m > -1):}`

`=> {(m > -5/2),(m > -1/2):}`

Suy ra: `m > -1/2`

Theo bài, có:

`|sqrt{x_1} - sqrt{x_2}| = 2sqrt{3}`

`sqrt{(sqrt{x_1} - sqrt{x_2})^2} = 2sqrt{3}`

`(sqrt{x_1} - sqrt{x_2})^2 = 12` 

`x_1 + x_2 - 2sqrt{x_1x_2} = 12`

`2m + 5 - 2sqrt{2m + 1} = 12`

`2sqrt{2m + 1} = 2m - 7` `(2m - 7 >= 0 => m >= 7/2)`

`sqrt{2m + 1} = m - 7/2`

`2m + 1 = (m - 7/2)^2`

`2m + 1 = m^2 - 7m + 49/4`

`m^2 - 9m + 45/4 = 0`

`(m^2 - 9m + 81/4) - 9 = 0`

`(m - 9/2)^2 = (+-3)^2 `

`Th1:m - 9/2 = 3`

`m = 15/2` `(nhận)`

`Th2: m - 9/2 = -3`

`m = 3/2` `(loại)`