Giúp mình ý c với ạ cảm nhiều !!

`c)` Ta có: `\hat{APB} = 90^@` (góc nội tiếp chắn nửa cung)

`=> AP \bot PB` tại `P`

hay `AN \bot PB` tại `P`

Ta có: `{(NB \bot AM \text{tại} M (\hat{AMB} = 90^@)),(AC \bot AM \text{tại} A (\text{gt})):}`

`=> NB` $\parallel$ `AC`

`=> \hat{ONB} = \hat{OCN}` (`2` góc đồng vị)

Xét `\triangle ONB` và `\triangle OCA` có:

`{(\hat{ONB} = \hat{OCN} (\text{cmt})),(OB = OA = R),(\hat{NOB} = \hat{COA} (\text{2 góc đối đỉnh})):}`

`=> \triangle ONB = \triangle OCA  (g-c-g)`

`=> ON = OC`

`=> O` là trung điểm `NC`

mà `O` là trung điểm `AB` (`AB` là đường kính của `(O)`)

`=> ANBC` là hình bình hành

`=> AN` $\parallel$ `BC`

mà `AN \bot PB` tại `P` (cmt)

`=> BC \bot PB` tại `B`

Ta có: `\triangle QAC` vuông tại `A` (gt)

`=> \triangle QAC` nội tiếp đường tròn đường kính `QC` `(1)`

`\triangle QBC` vuông tại `B` (`BC \bot PB` tại `B`)

`=> \triangle QBC` nội tiếp đường tròn đường kính `QC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `QACB` nội tiếp đường tròn đường kính `QC`

`=> \hat{QAB} = \hat{QCB}` (`2` góc nội tiếp cùng chắn cung `QB`)

mà `\hat{QAB} = \hat{QNM}` (`\triangle MAB` $\backsim$ `\triangle MNQ`)

`=> \hat{QCB} = \hat{QNM}`

mà `\hat{QNM} = \hat{QPM}` (`2` góc nội tiếp cùng chắn cung QM)

`=> \hat{QPM} = \hat{QCB}`

`=>` sin`\hat{QPM} =` sin`\hat{QCB}`

`\triangle QBC` vuông tại `B` có: (cmt)

sin`\hat{QCB} = (QB)/(QC)`

`=> QB = QC.`sin`\hat{QCB}`

mà sin`\hat{QPM} =` sin`\hat{QCB}` (cmt)

`=> QB = QC.`sin`\hat{QPM}`