Đáp án:

 `b)m=0`

Giải thích các bước giải:

 `b)`

Ta xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là nghiệm của phương trình:

`x^{2}=mx+3` 

`x^{2}-mx-3=0` `(1)`

Có: `a=1;b=-m;c=-3`

`+)` Ta xét:

`\Delta=b^{2}-4ac=(-m)^{2}-4.1.(-3)=m^{2}+12>0AAm\inRR`

`->` Đường thằng `(d)` luôn cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt `A,B`

Giả sử ta đặt: `A(x_{1};y_{1})` và `B(x_{2};y_{2})` là `2` giao điểm của `(d)` và `(P)`

Do `2` điểm `A` và `B` thuộc Parabol `(P)` nên: `y_{1}=x_{1}^{2};y_{2}=x_{2}^{2}`

`->A(x_{1};x_{1}^{2})` và `B(x_{2};x_{2}^{2})`

`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-m}{1}=m`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=-3`

`+)` Ta có: `AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})^{2}}`

`->AB^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}+[(x_{1}-x_{2}).(x_{1}+x_{2})]^{2}`

`->AB^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}+(x_{1}-x_{2})^{2}.(x_{1}+x_{2})^{2}`

`->AB^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}.[(x_{1}+x_{2})^{2}+1]`

`->AB^{2}=(x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}).[(-m)^{2}+1]`

`->AB^{2}=[(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-4x_{1}x_{2}].(m^{2}+1)`

`->AB^{2}=[(x_{1}+x_{2})^{2}-4.(-3)].(m^{2}+1)`

`->AB^{2}=[(-m)^{2}+12].(m^{2}+1)`

`->AB^{2}=(m^{2}+12).(m^{2}+1)=m^{4}+13m^{2}+12`

Ta có: `m^{4}\ge0AAm\inRR;13m^{2}\ge0AAm;12>0`

`->m^{4}+13m^{2}+12\ge12>0AAx`

Khi đó: `->AB=\sqrt{m^{2}+13m^{2}+12}\ge\sqrt{12}=2\sqrt{3}>0AAx`

`->AB\ge 2\sqrt{3}`

`->AB_{min}=2\sqrt{3}`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `m=0`

Vậy `m=0` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.