Đáp án+Giải thích các bước giải:

 3) 

Với `x >= 0 ; x \ne 4` ta có:

Xét `P = A.B = (\sqrt{x} - 5)/(\sqrt{x} - 2) . (\sqrt{x} - 2)/(\sqrt{x} + 2)`

`= (\sqrt{x} - 5)/(\sqrt{x} + 2)`

`= (\sqrt{x} + 2 - 7)/(\sqrt{x} + 2)`

`= 1 - 7/(\sqrt{x} + 2)`

Để `P` nhận giá trị nguyên thì

`7 \vdots \sqrt{x} + 2` hay `\sqrt{x} + 2 \in Ư(7)`

`=> \sqrt{x} + 2 \in { 1 ; - 1 ; - 7 ; 7}`

`=> \sqrt{x} \in {- 1 (l) ; - 3 (l) ; - 9 (l) ; 5}`

`=> x \in {25}`

Để `P` nhận giá trị nguyên âm thì

`7/(sqrt{x} + 2) > 1`

Thay `x = 25` vào `P` ta thấy:

`1 - 7/(\sqrt{25} + 2) = 1 - 1 = 0` 

`=>` Khi thay `x = 25` vào `P` ta thấy `P` không đạt giá trị nguyên âm

Vậy không có giá trị nguyên nào của `x` để `P` đạt giá trị nguyên âm