Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` `\text{Xét}` `triangleABE` `\text{và}` `triangleHBE` `\text{có:}`

    `hat(ABE)=hat(HBE)` `(``BE` `\text{là tia phân giác của}` `hat(ABC)``)`

    `BE` `\text{là cạnh chung.}`

    `hat(BAE)=hat(BHE)` `(=90^circ)`

`\text{Vậy}` `△ABE=△HBE` `(ch-gn)`

`b)` `\text{Gọi}` `I` `\text{là giao điểm của AH và BE.}`

`\text{Xét}` `△ABI` `\text{và}` `△HBI` `\text{có:}`

     `AB=HB` `(``\text{vì}` `△ABE=△HBE)`

     `hat(ABI)=hat(HBI)` `\text{(BE là tia phân giác của)}` `hat(ABC)`

     `\text{BI là cạnh chung}`

`\text{Vậy}` `△ABI=△HBI` `(c−g−c)`

`\text{Suy ra:}` `\text{AI=HI (2 cạnh tương ứng)}`

`\text{Nên BI là trung trực của AH}`

`\text{Hay BE là đường trung trực của AH}`

`\text{Xét}` `△EAK` `\text{và}` `△EHC` `\text{có:}`

    `EH=EA` `(``\text{vì}` `△ABE=△HBE)`

    `hat(AEK)=hat(HEC)` `\text{(đối đỉnh)}`

    `hatA=hatH` `(=90^circ)`

`\text{Vậy}` `△EAK = △EHC` `(g-c-g)`

`\text{Suy ra:}` `EK=EC` `\text{(2 cạnh tương ứng)}`

`d)` `\text{Xét}` `△EAK` `\text{có:}`

     `AE` `\text{là đường vuông góc}`

     `EK` `\text{là đường xiên}`

`=>``AE<EK` `\text{(quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)}`

`\text{Mà}` `EK=EC` `(cmt)`

`\text{Nên}` `AE<EC.`

`e)` `\text{Xét}``△CKB` `\text{có:}`

    `\text{CA là đường cao.}`

    `\text{KH là đường cao.}`

`=>` `\text{E là trực tâm của △KBC}`

`\text{Vậy}` `BE⊥KC`

`f)` `\text{Vì BE là đường trung trực của AH nên:}` `BE⊥AH`

`\text{Mà BE⊥KC}`

`=>` `AH``/``/``KC.` `\text{(đpcm)}`

$#Jack148k11$