Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

Mà $K$ là trung điểm $AC$

$\to HK$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to HK//AB$

$\to \widehat{KHC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{KCB}=\widehat{KDC}$

$\to CHDK$ nội tiếp

b.Ta có: $\widehat{KCD}=\widehat{KBC}$

$\to \Delta KDC\sim\Delta KCB(g.g)$

$\to \dfrac{KD}{KC}=\dfrac{KC}{KB}$

$\to KC^2=KD.KB$

Vì $K$ là trung điểm $AC$

$\to KA=KC$

$\to KA^2=KD.KB$

$\to \dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KB}{KA}$

$\to \Delta KAD\sim\Delta KBA(c.g.c)$

$\to \widehat{KAD}=\widehat{KBA}=\widehat{DEB}$

$\to AC//BE$

c.Vì $BE//AC$

$\to \dfrac{SB}{KC}=\dfrac{IS}{IK}=\dfrac{SE}{AK}$

$\to SB=SE$ vì $KA=KC$

$\to S$ là trung điểm $BE$

$\to OS\perp BE$

Mà $OC\perp AC, AC//BE\to OC\perp BE$

$\to O, C, S$ thẳng hàng

$\to CS$ là trung trực $BE$

$\to CB=CE$

Ta có: $H, S$ là trung điểm $BC, BE$

$\to HS$ là đường trung bình $\Delta BCE$

$\to CE=2HS$

Ta có:

$KDHC$ nội tiếp

$\to \widehat{BDH}=\widehat{HCK}=\widehat{BCK}$

$\to \Delta BDH\sim\Delta BCK(g.g)$

$\to BD.BK=BH.BC$

$\to BD.BK=2HS.HS$

$\to BD.BK=2HS^2$