Giải thích các bước giải:

Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

$\to \Delta>0$

$\to (2m+1)^2-4(m^2+m-6)>0$

$\to 25>0$ đúng với mọi $m$

$\to \begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{cases}$

Ta có:

$P=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}$

$\to P=\dfrac{x_1^2+x_2^2+2x_2x_2}{x_1x_2}-2$

$\to P=\dfrac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2$

$\to P=\dfrac{(2m+1)^2}{m^2+m-6}-2$

 Vì $m\in R$

$\to$Hàm số không có GTNN