a) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng a²+b²+c²+ab²+bc²+ca² ≥6.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

`ab^2+a>=2\sqrt{ab^2*a}=2ab`

Tương tự: `bc^2+b>=2bc;ca^2+c>=2ca`

`=>a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2+(a+b+c)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2+3>=(a+b+c)^2=9`

`<=>a^2+b^2+c^2+ab^2+bc^2+ca^2>=9-3=6(đpcm)`

Dấu "=" xảy ra: `a=b=c=1`