1) Ta cần chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp, tức là bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

Bước 1: Xét các góc liên quan

· Do AB và AC là hai tiếp tuyến từ điểm A đến đườn tròn O nên:

∠ABO = ∠ACO = 90độ 

(Góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính tại điểm luôn bằng 90 độ)

· Xét tổng hai góc đối trong tứ giác ABOC:

∠ABO + ∠ACO = 90độ + 90độ = 180 độ

(Tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ)

Bước 2: Kết luận tứ giác nối tiếp

· Theo định lý về tứ giác nội tiếp, nếu một có tổng hai góc đối bằng 180độ thì tứ giác đó là nội tiếp một đường tròn.

· Do đó, ABOC là tứ giác nối tiếp.

Vậy ta đã chứng minh được rằng bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

2)

Bước 1: Xác định vị trí điểm F

- Vẽ đường kính CE của đường tròn O.

- Đường thẳng AE cắt đường tròn O tại hai điểm: điểm A (đã biết) và điểm thứ hai là F.
- Vì E nằm trên đường kính CE, ta biết rằng E là điểm nằm đối diện với C qua tâm O.

Bước 2: Xác định tính chất của điểm F.

- Theo tính chất đường kính và góc nội tiếp:

+ Nếu CE là đường kính, thì mọi gọc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là 90độ.

- Khi F nằm trên đường tròn O, ta có thể  xem xét các tính chất đặc biệt liên quan giữa các điểm A, E, F, C, như góc nối tiếp hoặc c ác tam giác vuông.