Gọi `O` là tâm hình vuông `ABCD`

Ta có: `d(B,(SCD))=2d(O,(SCD))=>d(O,(SCD))=(2sqrt5)/3`

Gọi `M` là trung điểm `CD` `=>` `CD bot OM` (Do `OM //// AD`)

Mà `SO bot (ABCD)` do `S.ABCD` là hình chóp đều `=>` `CD bot SO`

`=>` `CD bot (SOM)`

Trong `(SOM)`, kẻ `OH` vuông `SM` tại `H`

Khi đó, ta có: `{(CD bot (SOM) => CD bot OH),(SM bot OH):} => OH bot (SCD)`

`=>` `d(O,(SCD)=OH`

`=>` `OH=(2sqrt5)/3`

Mà `OH=(SO*OM)/(sqrt(SO^2+OM^2))`

Đặt `A A^'=a => AD=a => {(SO=A A^'=a),(OM=(AD)/2=a/2):}`

`=>` `(a*a/2)/(sqrt(a^2+a^2/4))=(2sqrt5)/3`

`=>` `a=10/3`

`V_(ABCD.A^'B^'C^'D^')=a^3=1000/27 \ (cm^3)`

`V_(S.ABCD)=1/3*SO*S_(ABCD)=1/3a^3=1000/81 \ (cm^3)`

`=>` `V_"trống"=V_(ABCD.A^'B^'C^'D^')-V_(S.ABCD)=2000/81 ~~ 24,7 \ (cm^3)`

Đáp án: $\fbox{24,7}$