Mọi ng giải giúp em bài này vs ạ

Giải thích các bước giải:

a.Vì $BC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BHC}=90^o$

$\to \widehat{AHC}=\widehat{AIC}=90^o$

$\to AHIC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

Xét $\Delta BHC,\Delta BIA$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BHC}=\widehat{BIA}(=90^o)$

$\to \Delta BHC\sim\Delta BIA(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BI}=\dfrac{BC}{BA}$

$\to BH.BA=BI.BC$

b. Ta có: $AI\perp BC, CH\perp AB, AI\cap CH=E$

$\to E$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to BE\perp AC$

$\to \widehat{BKC}=90^o$

$\to K\in (O)$

Ta có: $\widehat{AKB}=\widehat{AIB}=90^o$

$\to ABIK$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

$\to \widehat{AIK}=\widehat{ABK}=\widehat{HBE}=\widehat{HIE}$

$\to IA$ là phân giác $\widehat{HIK}$

Ta có: $KM\perp BC$

$\to OC\perp KN$

$\to CK=CN$

$\to \widehat{CHN}=\widehat{KBC}=\widehat{EBI}=\widehat{EHI}=\widehat{CHI}$

$\to H, I, N$ thẳng hàng