Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o$

$\to AEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

b.Ta có: $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to \widehat{NMC}=\widehat{NBC}=\widehat{DBC}=\widehat{DEC}=\widehat{HED}=\widehat{HAD}$

c.Kẻ đường kính $AD$ của $(O)$

$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o$

$\to DB\perp AB, DC\perp AC$

$\to DB//CH, DC//BH$

$\to BHCD$ là hình bình hành

$\to HD\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $I$ là trung điểm $BC$

$\to I$ là trung điểm $HD$

$\to H, I,D$ thẳng hàng

 $\to \widehat{AKH}=\widehat{AKD}=90^o$