a,AD,BE,CF là các đường cao, nên:AD ⊥ BC

BE ⊥ AC

CF ⊥ AB

H là trực tâm nên H ∈ AD,BE,CF

 xét △HEF và tam giác △HCB ta có

∠HEF=∠HCB: Vì HE⊥AC,CB⊥AC⇒HE║CB⇒các góc tương ứng bằng nhau

∠HFE=∠HBC:Vì HF⊥AB,CB⊥AB⇒HF║CB⇒ góc tương ứng bằng nhau

∠EHF=∠CHB:Vì 2 tam giác có 2 góc tương ứng bằng nhau ⇒ tam giác đồng dạng

Suy ra △HEF∼△HCB theo g.g (hai góc bằng nhau)

b,Vì D,E,F là chân các đường cao từ A,B,C

Tam giác ABC nhọn ⇒ các đường cao nằm trong tam giác.

Xét tam giác △DCFvà △DEB

Nên ∠DCF=∠DEB: Vì  Vì CF⊥AB,BE⊥AC ⇒ 2 góc vuông

        ∠DFC=∠DBE:Vì cùng phụ với góc giữa các đường cao ⇒ bằng nhau

        ⇒ Hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau ⇒ đồng dạng

Suy ra △DCF∼△DEB theo g.g (hai góc bằng nhau)