Xét `ΔSMH` và `ΔSKB`có: 
`\hat{HSB}` chung 
`\hat{SMH} = \hat{SKB} = 90^@` 
`⇒ ΔSMH` $\backsim$ `ΔSKB (g-g)` 
`⇒\frac{SM}{SK}=\frac{SH}{SB}`
`⇒ΔSMK` $\backsim$ `ΔSHB (c-g-c)`
`\hat{SMK} = \hat{SHB}` 
Xét `(O)` có: 
`\hat{MNB}= \hat{MAB}` (`2` góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{MB}\limits^{\displaystyle\frown}$) 
`SN //// MN`(cùng cuông góc với `AB`) 

`→` `\hat{BMN} = \hat{BSH}` (hai góc đồng vị) 
Xét `ΔAOM` có:
`OM = OA(=R)`
`→ ΔAMO` cân tại `O` 
`→ \hat{AMO} = \hat{MAB}` 
`⇒ \hat{AMO}+\hat{HMK}=\hat{SMK}=\hat{KMH}`
`\hat{KMO}=\hat{KMH}=90^@` `⇒OM⊥KM`
`→ KM` là tiếp tuyến của `\text{(O) (đpcm).}`

`---------`

`\color{#1AD5F7}{@25}\color{#4DA6E6}{nguy}\color{#668EDD}{en}\color{#8077D5}{ngoc}\color{#995FCD}{}\color{#CC2FBC}{kha}\color{#EA2F90}{nh}`

hình `↓`