Đáp án: $m=2$

 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\Delta'=(m-2)^2-1\cdot (-2m)=m^2-2m+4=(m-1)^2+3>0$

$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt

$\to \begin{cases}x_1+x_2=2(m-2)\\x_1x_2=-2m\end{cases}$

Ta có:

$x_1^2-2(m-2)x_1-2m=0$

$\to x_1^2=2(m-2)x_1+2m$

$\to x_2-x_1=2(m-2)x_1+2m$

$\to x_2+x_1-2x_1=2(m-2)x_1+2m$

$\to 2(m-2)-2x_1=2(m-2)x_1+2m$

$\to 2m-4-2x_1=2(m-2)x_1+2m$

$\to -4-2x_1=2(m-2)x_1$

$\to -2-x_1=(m-2)x_1$

$\to (m-2)x_1+x_1=-2$

$\to (m-1)x_1=-2$

$\to m\ne 1\to x_1=-\dfrac{2}{m-1}$

$\to (-\dfrac{2}{m-1})^2-2\cdot (m-2)\cdot (-\dfrac{2}{m-1})-2m=0$

$\to 4+4\left(m-2\right)\left(m-1\right)-2m\left(m-1\right)^2=0$

$\to -2m^3+8m^2-14m+12=0$

$\to -2\left(m-2\right)\left(m^2-2m+3\right)=0$

$\to m=2$ vì $m^2-2m+3=(m-1)^2+2>0$