Cho đa thức P(x)=x4+x3−x2+ax+bP(x)=x4+x3−x2+ax+bvà Q(x)=x2+x−2Q(x)=x2+x−2. Xác định a,b để P(x) chia hết cho Q(x) câu hỏi 7966534 - hoidap247.com

Question

Cho đa thức P(x)=x4+x3−x2+ax+bP(x)=x4+x3−x2+ax+bvà Q(x)=x2+x−2Q(x)=x2+x−2. Xác định a,b để P(x) chia hết cho Q(x)

ThaoCuteGirl · Answer

`P(x) vdots Q(x)`
`=>P(x) =Q(x) . G(x) `
`=> x^4 +x^3 -x^2 +ax+b= (x^2+x-2).G(x)`
Thay `x=1` ta có:
`1^4 +1^3 -1^2 +a.1+b= (1^2+1-2).G(1)`
` a+b+1= 0(1)`
Thay `x=-2` ta có:
`(-2)^4 +(-2)^3 -(-2)^2 +a.(-2)+b= [(-2)^2+(-2)-2].G(-2)`
`4 -2a+b=0(2)`
Từ `(1),(2)` ta có hệ phương trình:
`{(a+b+1= 0),(-2a+b+4=0):}`
`{((a+b+1)-(-2a+b+4)= 0),(-2a+b+4=0):}`
`{(a+b+1+2a-b-4= 0),(-2a+b+4=0):}`
`{(3a-3= 0),(-2a+b+4=0):}`
`{(a= 1),(-2.1+b+4=0):}`
`{(a= 1),(b=-2):}`
Vậy `a=1;b=-2`

Hellotamday · Answer

`P(x) = x^4 + x^3 - x^2 + ax + b`
`Q(x) = x^2 + x - 2`
_
Để `P(x) \vdots Q(x)`
`=> P(x) = Q(x) . G(x) = (x^2 + x - 2) . G(x)`
`=> {(P(1) = (1^2 + 1 - 2) . G(1) = 0 . G(1) = 0),(P(-2) = [(-2)^2 + (-2) - 2] . G(-2) = 0. G(-2) = 0):}`
Do `P(1) = 0 => 1^4 + 1^3 - 1^2 + a. 1 + b = 0`
hay `a + b + 1 = 0 (1)`
Do `P(-2) = 0 => (-2)^4 + (-2)^3 - (-2)^2 + a.(-2) + b = 0`
hay ` -2a + b + 4 = 0 (2)`
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được:
`a + b + 1 + 2a - b - 4 = 0`
`3a - 3 =0`
`3a = 3`
`a = 1`
Mà `a + b + 1=  0`
`=> 1 + b + 1= 0`
`b = -2`
Vậy `a = 1` và `b = -2`

Cho đa thức $P (x) = x^{4} + x^{3} - x^{2} + a x + b$ và $Q (x) = x^{2} + x - 2$ . Xác định a,b để P(x) chia hết cho Q(x)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào