Giải thích các bước giải:

Bài 18:

a.Xét $\Delta CAH,\Delta CFD$ có:

Chung $\hat C$

$\hat H=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta CHA\sim\Delta CFD(g.g)$

b.Từ a $\to \dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DF}{AH}$

Xét $\Delta ADE,\Delta ADF$ có:

$\hat E=\hat F(=90^o)$

Chung $AD$

$\widehat{DAE}=\widehat{DAF}$

$\to \Delta ADE=\Delta ADF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DE=DF$

$\to \dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AH}$

Do $DE=DF$

$\to \Delta DEF$ cân tại $D$

$\to \widehat{KFD}=\widehat{DFE}=90^o-\dfrac12\widehat{EDF}=90^o-\widehat{ADE}=\widehat{DAE}=\widehat{EAD}$

Bài 19:

Ta có $\Delta ADE=\Delta ADF$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to DE=DF, \widehat{ADE}=\widehat{ADF},\widehat{DAE}=\widehat{DAF}$

Ta có:

$\widehat{EDJ}=90^o-\widehat{EDB}=\hat B$

$\widehat{DEJ}=\widehat{DEF}=90^o-\dfrac12\widehat{DEF}=\widehat{DAE}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta EDJ(g.g)$

$\to \dfrac{JE}{DA}=\dfrac{DE}{AB}$

$\to JE.AB=DE.DA$

Tương tự: $JF.AC=DF.DA$

Mà $DE=DF$

$\to JE.AB=JF.AC$

$\to \dfrac{JF}{JE}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to\dfrac{JF}{JE}=\dfrac{DB}{DC}$

$\to JF.DC=JE.BD$