Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABM$ có phân giác $BD, BD\perp AM$

$\to \Delta ABM$ cân tại $B$

     $BD$ là trung trực $AM$

$\to AB=BM, DA=DN$

Tương tự: $CE$ là trung trực $AN\to EA=NE, CA=CN$

b.Từ a $\to X, Y$ là trung điểm $AM, AN$

$\to XY=\dfrac12MN$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$

$\to AB+AC=BM+CN=BM+MN+MC=(BM+MC)+MN=BC+MN$

$\to MN=AB+AC-BC=2$

$\to XY=1$

c.Vì $BD, CE$ là trung trực $AM, AN$

         $I\in BD, I\in CE$

$\to IA=IM, IA=IN$

$\to IA=IM=IN$

$\to I$ là giao ba đường trung trực $\Delta AMN$