Giải thích các bước giải:

c) +) Có tứ giác AMNH nội tiếp
=> gANM = gAHM (cùng chắn cung AM)
mà gAHM = gABH (cùng phụ gBAH)
=> gANM = gABH
hay gANP = gMBH 

+) Có tứ giác APBC nt (O)
=> gPAC + gPBC = 180 độ (đlí)
mà gPBC + gPBQ = 180 độ (kề bù)
=> gPAC = gPBQ 

hay gPAN = gPBQ
+) Có gPBQ + gPBA + gMBH = 180 độ 

gAPN + gPAN + gANP = 180 độ (tổng 3 góc tam giác APN)
mà gPAN = gPBQ 
gANP = gMBH
=> gPBA = gAPN

Hay gPBA = gAPM 
có gPAB chung

=> tam giác APM đồng dạng tam giác ABP 

=> AP/AB = AM/AP
=> AP^2 = AM.AB (1)
+) Xét tam giác AHM và tam giác ABH có
gAMH = gAHB = 90 độ

gBAH chung
=> đồng dạng => AH/AB = AM/AH 

=> AH^2 = AM.AB (2)

Từ (1), (2) => AP = AH (đpcm)
+) CM: Tứ giác MIAH nội tiếp (gAMH = gHIA = 90 độ)
=> gIAC + gIMN = 180 độ

mà gIMN + gIMQ = 180 độ (kề bù)
=> gIAC = gIMQ 

Lại có gIAC = gIBQ ( cùng bù gIBC )
=> gIMQ = gIBQ (đpcm)