Đáp án:

Gọi chiều cao, chiều rộng và chiều dài của khối gỗ đó lần lượt là `a,b,c (dm)` `(a,b,c > 0)`

Vì tổng diện tích `6` mặt của khúc gỗ là `288 dm^2`

`=>` `(a+b)*2*c+a*b*2 = 288`

`=>` `(2a+2b)*c+a*b*2 = 288`

`=>` `2ac+2bc+a*b*2 = 288`

`=>` `2ac+2bc+2ab = 288`

`=>` `2* (ac+bc+ab) = 288`

`=>` `ac+bc+ab = 144`

Vì chiều cao, chiều rộng và chiều dài của khúc gỗ lần lượt tỉ lệ với `2,3,6`

`=>` `a/2=b/3=c/6`

Cho `a/2=b/3=c/6 = k`

`=>` `{(a=2k),(b=3k),(c=6k):}`

`=>` `2k*6k+3k*6k+2k*3k=144`

`=>` `12k^2+18k^2+6k^2=144`

`=>` `36k^2 = 144`

`=>` `k^2 = 4`

`=>` `k = 2`

`=>` `{(a=2*2),(b=3*2),(c=6*2):}`

`=>` `{(a=4),(b=6),(c=12):}`

Thể tích của khúc gỗ là:

  `4*6*12=288 (dm^3)`

Vậy `...`