Giải chi tiết và chính xác

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a)$2x^2 -5x+2=0$

`\Rightarrow` $2x^2 -4x-x+2=0$

`\Rightarrow` $2x(x-2)-1(x-2)=0$

`\Rightarrow` $(2x-1).(x-2)=0$

`\Rightarrow` $\begin{cases}2x-1=0\\x-2=0\\\end{cases}$

`\Rightarrow` $\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=2\\\end{cases}$

Vậy $S=\{\frac{1}{2};2\}$

b) Ta có:$\begin{cases}2x-y=1(1)\\x+2y=3(2)\\\end{cases}$

`\Rightarrow` $\begin{cases}2x-y=1(1)\\x=3-2y(2)\\\end{cases}$ 

Ta thế $x=3-2y$ vào phương trình `(1)` ta được:

`\Rightarrow` $2.(3-2y)-y=1$

`\Leftrightarrow` $6-4y-y=1$

`\Leftrightarrow` $6-5y=1$

`\Leftrightarrow` $-5y=-5$

`\Leftrightarrow` $y=\frac{-5}{-5}$

`\Leftrightarrow` $y=1$

Ta thế $y=1$ vào phương trình `(2)` lại được:

`\Rightarrow` $x+2.1=3$

`\Leftrightarrow` $x=3-2$

`\Leftrightarrow` $x=1$

`\Rightarrow` $\begin{cases}x=1\\y=1\\\end{cases}$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm $(x;y)$ lần lượt là $(1;1)$

c)$\frac{8-3x}{2}-x\le 5$

`\Rightarrow` $\frac{8-3x}{2}\le 5+x$

`\Rightarrow` $8-3x\le 2.(5+x)$

`\Rightarrow` $8-3x\le 10+2x$

`\Rightarrow` $8-3x-10-2x\le 0$

`\Rightarrow` $-5x-2\le 0$

`\Rightarrow` $-5x\le 2$

`\Rightarrow` $x> \frac{-2}{5}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S=\{x\in R|x>\frac{-2}{5}\}$

d)Ta có phương trình:$4x^2 +7x-2=0$

`\Rightarrow` $a=4,b=7, c=-2$

Ta được:$∆=b^2 -4ac=4^2 -4.4.(-2)=81>0$(`\rightarrow` phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt $x_1 ;x_2$)

Mà theo hệ thức vi-ét thì ta lại có:

$x_1 +x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-7}{4}$

$x_1 .x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$

Theo đề bài thì ta có:$x_1^2 +x_2^2=(x_1^2+2x_1 x_2 +x_2^2)-2x_1 x_2$

$=(x_1 +x_2 )^2 -2(x_1 .x_2)$

$=(\frac{-7}{4})^2 -2.(\frac{-1}{2})$

$=\frac{65}{16}$

Vậy $x_1^2 +x_2^2=\frac{65}{16}$