b) Ta có: `\hat{KBF} + \hat{FBC} = 180^o` (kề bù) `(3)`

Xét `\triangle BFC` vuông tại `F` 

`FM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra: `FM = MB = MC` `(1)`

Xét `\traingle BEC` vuông tại `E` 

`EM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra: `EM = MB = MC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `F,E,C,B \in (M)`

Suy ra: `BEFC` nội tiếp.

Suy ra: `\hat{FBC} + \hat{FEC} = 180^o` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` suy ra: `\hat{KBF} = \hat{FEC}` 

Xét `\triangle KBF` và `\triangle KEM`

`\hat{K}` chung

`\hat{KBF} = \hat{FEC}` (cmt)

Suy ra: `\triangle KBF` $\backsim$ `\triangle KEM` (g-g)

Suy ra: `(KD)/(KE) = (KF)/(KM)` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra: `KD.KM = KE.KF` (đpcm) 

`\color{#F26398}{\fr{M}} \color{#F288AF}{\fr{D}} \color{#F2ACC6}{\fr{u}} \color{#F2CED8}{\fr{cwz}} `