Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)`

Gọi `M` là trung điểm `BC `

`=> MB = MC =1/2 BC `

Do `AD,BE,CF` là đường cao nên `hat{ADB} = hat{AEB} = hat{AFC} = 90^O`

Xét tam giác `BEC `

`BM = MC = EC `(đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền )

Xét tam giác `BFC `

`BM = MC = FC `(đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền )

`=> BM = MC = EC = FC ` 

`=> B,C,E,F` nội tiếp 

`b)`Do `BCEF ` nội tiếp `=> hat{FBC} + hat{FEC} = 90^o `

Mà : `hat{FEC} + hat{NEC} = 180^o` 

`=> hat{FBC} = hat{NEC} `

Xét tam giác `NBF ` và tam giác `NEC `

`hat{FBN} ` chung 

`hat{FBC} = hat{NEC} `

`=> \triangle NBF ~ \triangle NEC `

`=> (NB)/(NF) = (NE)/(NC) (1)` 

Xét tam giác `NCF` và tam giác `NEB`

`hat{FNB}` chung `

`(NE)/NC = (NB)/(NF)`

`=> \triangle NCF ~ \triangle NEB `

`=> (NC)/(NE) = (NF)/(NB) = (BE)/(CF) (2)` 

Xét tam giác `AFC` và tam giác `AEB`

`hat{ABC}` chung

`hat{AFC} = hat{AEB} `

`=> \triangle AFC ~ \triangle AEB `

`=> (BE)/(CF) = (AB)/(AC) (3)`

(1),(2),(3)  => `(NB)/(NF) = (AB)/(AC) ` ( Bắc cầu ) 

`=> NB * AC = NF * AB `