Đáp án: $10$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$

$\to AB=BC=CD=DA=1$

$\to AC=BD=\sqrt2$

      $OA=OC=OB=OD=\dfrac{\sqrt2}2$

Do $\Delta SBD$ đều

$\to SB=SD=BD=\sqrt2, SO=\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt3}2=\dfrac{\sqrt6}2$

    $SA=\sqrt{SO^2-OA^2}=\sqrt{(\dfrac{\sqrt6}2)^2-(\dfrac{\sqrt2}2)^2}=1$

Đặt hình vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ ta có:

$A(0,0,0)$

$B(1,0,0)$

$D(0,1,0)$

$C(1,1,0)$

$O(\dfrac12, \dfrac12, 0)$

$S(0,0,1)$

Ta có:

$\vec{SD}=(0, 1,-1)$

$\vec{SO}=(\dfrac12, \dfrac12, -1)$

$\vec{CD}=(-1, 0,0)$

$[\vec{SO}, \vec{CD}]=(0, 1, \dfrac12)$

$\to d(SO, CD)=\dfrac{|0\cdot 0+1\cdot 1+\dfrac12\cdot (-1)|}{\sqrt{0^2+1^2+(\dfrac12)^2}}=\dfrac{\sqrt5}5$

$\to a=b=5$

$\to a+b=10$