a)

với m=-8:

x^2-3x+m-2=0

x^2-3x-8-2=x^2-3x-10=0

Δ=(-3)^2-4.1.(-10)=9+40=49>0

suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt

x_1=(-b+√Δ):2a=(3+√49):2=(3+7):2=10:2=5

x_2=(-b-√Δ):2a=(3-√49):2=(3-7):2=(-4):2=-2

b)

x^2-3x+m-2=0

Δ=(-3)^2-4.1.(m-2)=9-4m+8=17-4m

để pt có 2 nghiệm pb thì Δ>0

suy ra 17-4m>0

suy ra 4m<17

suy ra m<17/4

theo hệ thức viete có x1+x2=3(1) và x1x2=m-2

x1^3-x2^3+9x1x2=81

(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+9x1x2=81

(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]+9x1x2=81

thay x1+x2=3 và x1x2=m-2 được:

(x1-x2)[3^2-m+2]+9m-18=81

(x1-x2)(11-m)+9m-18=81

(x1-x2)(11-m)=99-9m

x1-x2=(99-9m):(11-m)=9

suy ra:

x1=9+x2

thay vào (1):

9+x2+x2=3

2x2=-6

x2=-3

suy ra x1=9+(-3)=6

thay x1=6 và x2=-3 vào x1x2=m-2:

6.(-3)=m-2

-18=m-2

m=-16(nhận)

vậy với m=-16 thì pt có nghiệm thỏa yc đề bài