Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\widehat{ADB}=90^o-\widehat{BDC}=\widehat{ACD}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta DAC(g.g)$

$\to \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AD}$

$\to AD^2=AB.CD=ab$

$\to AD=\sqrt{ab}$

$\to S_{ABCD}=\dfrac12AD(AB+CD)=\dfrac12\sqrt{ab}(a+c)$

b.Trên tia đối của tia $DC$ lấy $E$ sao cho $DE=AB$

$\to CE=CD+DE=AB+CD$

Ta có: $AB//CD(\perp AD)$

$\to AB//DE$

$\to ABDE$ là hình bình hành vì $AB=DE$

$\to AE//BD, AE=BD$

Do $AC\perp DB$

$\to AE\perp AC$

$\to AC, AE, CE$ là độ dài $3$ cạnh tam giác vuông 

$\to AC, BD, AB+CD$  là độ dài $3$ cạnh tam giác vuông 

$\to đpcm$