Giả sử tứ giác `ABCD` là hình thang

`=> AB //// DC`

Nên chiều cao từ `D` xuống `AB` bằng chiều cao từ `C` xuống `AB`

Hai tam giác `ABD` và `ABC` có chung đáy `AB` và chiều cao bằng nhau

Suy ra `S_(ABD) = S_(ABC)`

Ta có:

`S_(ABD) = S_(AOD) + S_(AOB) = x + 2` `(cm^2)`

`S_(ABC) = S_(BOC) + S_(AOB) = y + 2` `(cm^2)`

Mà `S_(ABD) = S_(ABC)`

Nên`x + 2 = y + 2` hay `x = y`

Tam giác `AOB` và tam giác `BOC` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `B` xuống đường chéo `AC`

Do đó, tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ hai đáy `AO` và `OC`

`S_(AOB) / S_(BOC) = (AO) / (OC) = 2 / y`  `(1)`

Tam giác `AOD` và tam giác `COD` có chung chiều cao hạ từ đỉnh `D` xuống đường chéo `AC`

Do đó, tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ hai đáy `AO` và `OC`

`S_(AOD) / S_(COD) = (AO) / (OC) = x / 8`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`2 / y = x / 8`

`x * y = 2 * 8`

`x * y = 16` 

Thay `y = x` vào biểu thức trên ta được:

`x * x = 16`

`x^2 = 16`

`x = 4cm^2` `("tm")`

Hay `y = 4cm^2`

Vậy `x = y = 4cm^2`