a)

E đối xứng D qua A -> AD=AE và E thuộc AD

F đối xứng D qua C -> CD=CF và F thuộc CD
ABCD bình hành -> AB//CD ; AD//BC ; AD=BC ; AB=CD

-> AB//CF và AE//BC

AD=AE=BC và AE//BC -> AEBC bình hành

AB=CD=CF và AB//CF -> ABFC bình hành

-> Đpcm

b)

Ta có: ∠EAB=∠D (đồng vị) ; ∠BCF=∠D (đồng vị)

Xét t/g ABE và CFB -> AB=CF(cmtr) ; AE=BC(cmtr) ; ∠EAB=∠BCF (cùng bằng ∠D)

-> Bằng nhau (c-g-c)

-> BE=BF (cạnh tương ứng)

-> B trung điểm EF

-> B đối xứng EF

-> Có

c)

Để đối xứng -> DB vuông với EF

AEBC bình hành -> AC//BE hay EF//AC

-> DB vuông với AC

-> 2 đường chéo vuông góc với nhau

-> Là hình thoi

-> ABCD = hình bình hành + hình thoi