gọi tắt `2pt` lần lượt là `(1) ; (2)`

ĐK : `{(x + y >= 0),(y >= 0):}`

`(1) <=> x^2 + xy + sqrt(x + y) = 2y^2 + sqrt(2y)`

`<=> x^2 + xy - 2y^2 + sqrt(x + y) - sqrt(2y) = 0(3)`

`TH1 : x = y = 0`.Thử lại vào pt `(2) => ktm`

`TH2 : x ne 0` hoặc `y ne 0`

`(3) <=> (x - y)(x + 2y) + (x - y)/(sqrt(x + y) + sqrt(2y)) = 0`

`<=> (x - y)(x + 2y + 1/(sqrt(x + y) + sqrt(2y))) = 0`

Do `{(x + y >= 0),(y >= 0):} => x + 2y >= 0`

Lại có `1/(sqrt(x + y) + sqrt(2y)) > 0 AA x + y >= 0 ; y >= 0`

`=> x + 2y + 1/(sqrt(x + y) + sqrt(2y)) > 0 AA x ; y`

`=> x - y = 0 <=> x = y`

Thay `x = y` vào pt `(2)` ta được:

`x^3 - 5x^2 + 14x - 4 = 6root(3)(x^2 - x + 1)`

`<=> x^3 - 5x^2 + 11x - 7 = 6root(3)(x^2 - x + 1) - 3x - 3`

`<=> x^3 - 5x^2 + 11x - 7 - 3[2root(3)(x^2 - x + 1) - (x + 1)] = 0`

`<=> (x - 1)(x^2 - 4x + 7) - 3 . (8(x^2 - x + 1) - (x + 1)^3)/(4root(3)(x^2 - x + 1) + 2(x + 1) + (x + 1)^2) = 0`

`<=> (x - 1)(x^2 - 4x + 7) + (3(x - 1)(x^2 - 4x + 7))/(4root(3)(x^2 - x + 1) + 2(x + 1) + (x + 1)^2) = 0`

`<=> (x - 1)(x^2 - 4x + 7)[1 + 3/(4root(3)(x^2 - x + 1) + 2(x + 1) + (x + 1)^2)] = 0`

`=> x - 1 = 0 <=> x = 1(tm) => y = 1(tm)`

Vậy `(x ; y) = (1 ; 1)`