Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: $A=29$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $ac=-m^2-1<0$
$\to$Phương trình có $2$ nghiệm trái dấu
$\to \begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{cases}$
Ta có: $x_1<x_2$
$\to x_1<0<x_2$
Do $|x_1|-|x_2|=3$
$\to -x_1-x_2=3$
$\to x_1+x_2=-3$
$\to m=-3$
$\to x_1x_2=-(-3)^2-1=-10$
$\to A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-3)^2-2\cdot (-10)=29$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
`3)A=29`
Giải thích các bước giải:
`3)` Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-mx-m^{2}-1=0`
Ta có: `a=1;b=-m;c=-m^{2}-1`
Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=(-m)^{2}-4.1.(-m^{2}-1)=m^{2}+4m^{2}+4`
`=5m^{2}+4>0AAm\inRR`
`->PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt với `AAm\inRR`
`+)` Theo hệ thức Vi-ét : `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-m}{1}=m`
và `x_{1}.x_{2}=c/a=-m^{2}-1`
`+)` Ta xét: `|x_{1}|-|x_{2}|=3` `(x_{1}<x_{2})`
Do `x_{1}<x_{2}`
`->x_{1}<0;x_{2}>0`
Ta được: `->-x_{1}-x_{2}=3`
`->-(x_{1}+x_{2})=3`
`->-m=3`
`->m=-3`
Khi đó ta có hệ thức Vi-ét: `x_{1}+x_{2}=-3`
và `x_{1}.x_{2}=-(-3)^{2}-1=-9-1=-10`
`+)` Ta xét: `A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}`
`=(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}`
`=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}`
`=(-3)^{2}-2.(-10)`
`=9+20`
`=29`
Vậy `A=29.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin